Tema 2: Los polígonos
Presentación de los polígonos
Los polígonos son figuras geométricas planas cerradas formadas por tres o más lados rectos. Los polígonos regulares son aquellos en los que sus lados y sus ángulos son iguales. El resto de polígonos son irregulares.
Los polígonos irregulares son aquellos en los que sus ángulos y sus lados no son todos iguales.
1.1.- Triángulos
Los triángulos son polígonos de tres lados .
1.2.- Puntos y rectas notables del triángulo
En los triángulos encontramos cuatro puntos notables: el circuncentro , el incentro , el ortocentro y el baricentro . Vienen dados por la intersección de las rectas notables del triángulo, las mediatrices, las bisectrices, las alturas y las medianas. Son los siguientes:
1.3.- Construcción de triángulos
Para construir un triángulo necesitamos tres datos.
Construcción de un triángulo equilátero a partir del lado
El problema se resuelve como el de Construcción de un triángulo conociendo los tres lados, ya que realmente se conocen los tres lados, pues son iguales. Con centros en C y B y radio a se trazan dos arcos que se cortan en el tercer vértice A.
Triángulo equilátero dado el lado
Construcción de un triángulo isósceles conociendo sus dos lados iguales y su altura
El problema se resuelve realizando una recta auxiliar y realizando en la misma una perpendicular donde situaremos la altura. Con centro en el extremo superior de la altura y distancia el lado trazamos un arco que corte con la recta auxiliar. Los dos puntos que aparecen son los dos vértices del triángulo isósceles.
Construcción de un triángulo isósceles conociendo sus dos lados iguales y su altura
Construcción de un triángulo conociendo los tres lados:
Los datos son los lados a=BC, b=CA yc=AB. Se sitúa uno de los lados, por ejemplo el a=BC, y con centros en By C se trazan los arcos 1y 2, de radios cyb, respectivamente; estos arcos se cortan en el vértice A, que unidos con B y C definen el triángulo.
Construcción del triángulo conociendo los tres lados.
2.- Cuadriláteros
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados .
2.1.- Construcción de cuadriláteros
Construcción de un cuadrado dado el lado
El método es muy similar a la construcción de un triángulo equilátero. Únicamente, después de hacer los dos arcos debemos hacer una perpendicular por cada extremo del lado dado, donde corte con el arco que hemos realizado anteriormente tendremos los lados de nuestro cuadrado. De la unión de estos lados surge el otro lado que nos queda.
Construcción de un rombo conociendo la longitud de sus lados y una diagonal
Doca horizontalmente la diagonal. Desde los extremos se trazan arcos con la medida del lado (AB). Una las intersecciones con ángulos.
Construcción de un trapecio rectángulo conocidas las bases y la altura.
Sobre el extremo A de la base mayor AB traza una perpendicular de altura hy marca sobre este el punto C. Sitúa la base CD paralela a AB. Después, une D y B para formar el trapecio.
Construcción de un rectángulo conociendo la diagonal y un lado
1.- Dibuja la diagonal del rectángulo y traza su mediatriz para dibujar la circunferencia que pasa por sus extremos A y C.
2.- Toma la medida del lado a con el compás y márcala sobre la circunferencia pinchando en A y C, teniendo en cuenta que una marca irá en la parte superior, y otra, en la inferior de la diagonal.,
3 .- Une A, B, C y D para obtener el rectángulo.
Para la construcción de polígonos regulares se utilizan, por un lado, métodos particulares para cada polígono y por otro, métodos generales que permiten dibujar cualquier polígono.
3.1.- Construcción de polígonos regulares dado el lado
Pentágono
Octágono
3.2.- Método general
4.- Construcción de polígonos regulares dado el radio
Pentágono
Heptágono
4.- Polígonos estrellados
Estrella de cinco puntas
Estrella de siete puntas
Estrella de ocho puntas
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